Az RTL Híradó adatai alapján a korábbi fideszes kormányzat idején Budai Gyula miniszteri biztosként rendszeresen kísérte el Szijjártó Péter akkori külügyminisztert a külföldi hivatalos útjaira. A politikusra eső utazási költségek összesen több mint 273 millió forintot tettek ki.
Budai Gyula hivatalos tisztsége a Külgazdasági és Külügyminisztériumban a szankciókból fakadó kihívások miatt szükséges gazdaságvédelmi intézkedésekért felelős miniszteri biztos volt. Megbízatása során a delegációk tagjaként összesen 57 országot látogatott meg, köztük Thaiföldet, Japánt, a Fülöp-szigeteket és Indiát. A tizenhat éve képviselőként dolgozó politikus a parlamenti adatlapja alapján alapfokú angol- és orosz nyelvismerettel rendelkezik. Az előző parlamenti ciklus négy éve alatt a képviselő összesen négy alkalommal szólalt fel az Országgyűlésben. A sajtó megkereste a képviselőt azzal a kérdéssel, hogy az alapfokú nyelvtudása mellett miként folytatott nemzetközi tárgyalásokat a munkája során. Budai Gyula nem válaszolt a feltett kérdésekre.